设函数f(x)=4sinx*[sin(pi/4+x/2)]^2+cos2x

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 12:29:13
设函数f(x)=4sinx*[sin(pi/4+x/2)]^2+cos2x

设函数f(x)=4sinx*[sin(pi/4+x/2)]^2+cos2x,
条件p:pi/6≤x≤2pi/3;
条件Q:|f(x)-m|<2,若P是Q的充分条件，求实数m的取值范围。
pi是圆周率

如果|x|≤π /4，那么函数f(x)=(cosx)^2+ sinx的最小值

配方得：f(x)=(cosx)^2+ sinx =-(sinx -1/2)^2 +5/4
因为|x|≤π /4 ， 所以-√2/2 ≤sinx ≤√2 /2
所以 -(√2+1)/2 ≤sinx -1/2 ≤(√2 -1)/2
所以 0≤ (sinx -1/2)^2 ≤ (3+√2)/4 ，
所以 (1-√2)/2 ≤-(sinx -1/2)^2 +5/4≤5/4
即 (1-√2)/2 ≤f(x)≤5/4 ，f(x)的最小值是 (1-√2)/2